Логика — это раздел информатики, изучающий правила работы с высказываниями, которые могут быть истинными (1) или ложными (0).
Или проще:
Логика в информатике — это работа с “да” или “нет”, 0 и 1, истиной и ложью.
📌 Высказывание
Высказывание — это фраза, про которую можно однозначно сказать: истинна она или ложна.
Примеры:
- «2 + 2 = 4» → ✅ Истина
- «Снег зелёный» → ❌ Ложь
- «Какой красивый день» → 🚫 Не является высказыванием (субъективно)
🔗 Логические операции
| Операция | Символы | Пример | Результат |
|---|---|---|---|
| НЕ (отрицание) | ¬A, !A, not A | ¬1 = 0, ¬0 = 1 | Меняет значение на противоположное |
| И (конъюнкция) | A ∧ B, A && B | 1 ∧ 1 = 1, остальное 0 | Истина, если оба истинны |
| ИЛИ (дизъюнкция) | A ∨ B, `A | B` | |
| Исключающее ИЛИ | A ⊕ B, A ^ B | 1 ⊕ 1 = 0, 1 ⊕ 0 = 1 | Истина, если одно истинно |
| Импликация | A → B | 1 → 0 = 0 | «Если A, то B» — ложь, если A=1, B=0 |
| Эквивалентность | A ≡ B, A == B | 1 ≡ 1 = 1 | Истина, если значения одинаковы |
📊 Таблицы истинности
Пример: операция И (AND)
| A | B | A ∧ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Пример: ИЛИ (OR)
| A | B | A ∨ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
📐 Логические выражения
Как и в математике, логические выражения можно сокращать и преобразовывать.
Пример:
textКопироватьРедактировать¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B ← Закон де Моргана
🔌 Логические элементы (в схемах)
| Элемент | Обозначение на схеме | Что делает |
|---|---|---|
| NOT (НЕ) | треугольник с кружком | Инвертирует значение |
| AND (И) | полукруг | Выдаёт 1, если оба входа = 1 |
| OR (ИЛИ) | ≥-знак | Выдаёт 1, если хотя бы один вход = 1 |
| XOR | ≥-знак с дужкой | Выдаёт 1, если входы разные |
📘 Пример схемы
Выражение:
textКопироватьРедактировать(A ∨ B) ∧ ¬C
Схема:
- 2 входа в OR → A и B
- Выход OR идёт в AND
- Второй вход AND — это NOT(C)
⚙️ Где это применяется?
- Процессоры и микросхемы
- Программирование (
if,while,&&,||) - Поисковые запросы (Google:
cat AND dog) - Устройства управления (робот реагирует на 2 сигнала одновременно)
💡 Задача на логику:
У робота 3 датчика:
A,B,C.
Он должен двигаться только если A=1, B=0, C=1.
Составь логическое выражение:
A∧¬B∧CA \land \lnot B \land CA∧¬B∧C
